EKSPEKTASI MATEMATIKA

DEFINISI :

¢ Ekspektasi matematika adalah ukuran yang menyatakan harapan dari hasil yang dapat diperoleh dari suatu percobaan statistika  dinyatakan secara matematis sebagai ekspektasi matematika.

¢Yang sering dibicarakan adalah :

  Ekspektasi Pertama:

•   Menyatakan pemusatan data, yang menyatakan satu nilai yang mewakili keseluruhan data

• Ada tiga nilai yang dapat mewakilinya, yaitu mean, median dan modus

       E(X)=∑ xf (x)

            A

¢Ekspektasi Kedua:

  • Menyatakan penyebaran data, yang menyatakan rentang data yang kita miliki

  •   Ada dua nilai yang dapat mewakilinya, yaitu varians dan standar deviasi

      E(X2)=∑ x2f (x)

                    A

¢Ekspektasi Pertama :

        Mean (rata-rata)→E(x)

        Untuk sejumlah N nilai data diberikan sebagai 
 

¢Penyelesaian Dari data tersebut dapat kita buat sebuah tabel seperti berikut

• Mean:

x_rat=(1/15)(5+6+7 +4+5+4+1+2+10+3+5+1+5+   6 + 11)

         = 1/15* 75

         = 5

• Median:

(x_max - x_min)/2 =(11-1)/2 = 5

• Modus:

Dalam hal ini yang sering muncul adalah

angka 5 sebanyak 4 kali.

¢Varians: memiliki persamaan dasar sebagai berikut:

¢Untuk pemakaian pada sekumpulan data sebanyak N, maka formulasinya menjadi seperti berikut :



¢Sedangkan untuk nilai deviasi dinyatakan sebagai :

¢Dari contoh 1 yang telah diberikan, coba anda cari nilai varians dan deviasinya?

   Dengan menggunakan persamaan dasar diatas, maka didapatkan nilai variansnya sbb.

¢Sedangkan nilai deviasi diberikan sebagai:

¢Data statistik dari 10 desa yang memiliki jumlah lulusan SK adalah sebagai berikut:

ØDesa 1: 5 orang

ØDesa 2: 4 orang

ØDesa 3: 19 orang

ØDesa 4: 3 orang

ØDesa 5 : 10 orang

ØDesa 6: 2 orang

ØDesa 7:10 orang

ØDesa 8: 5 orang

ØDesa 9: 5 orang

ØDesa 10: 2 orang

¢Dari data tersebut, coba anda cari nilai mean, median,modus,varians dan deviasinya tentang jumlah lulusan SK yang dimiliki oleh desa-desa tersebut.

 ¢Probabilitas keluarnya A, jika diketahui informasi B. Bisa juga didefinisikan propabilitas A dengan syarat B.
Perumusannya:

¢Pada suatu kotak terdapat 4 kelereng kuning dan 3 kelereng merah. Akan dilakukan pengambilan secara acak beberapa kali, dimana setelah suatu pengambilan dilakukan kelerengnya tidak